הצגת המקור של הדף "כוחות בבלימת נפילה"

מאמר זה מנסה להסביר איך לחשב את ה'''כוחות המתפתחים בזמן בלימה''' של נפילת [[הובלה|מוביל]], בתנאים אידיאליים.
==הנחות עבודה==
* אין [[חיכוך]] של ה[[חבלים|חבל]] בשום גורם אחר.
* ה[[איבטוח]] סטאטי ולא [[אבטחה דינאמית|דינאמי]] (אין החלקת חבל ב[[אמצעי חיכוך|אביזר החיכוך]]).
* החבל מעוגן ב[[עגינות|עיגון]] קבוע בצד ה[[אבטוח]].
==סימונים==
<math>L</math> – אורך החבל (1 Ft רגל=0.3מטר).

<math>W</math> – משקל המטפס (LBS 1 ליברה =0.45ק"ג).

<math>FF</math> - [[מקדם נפילה|מקדם הנפילה]].

<math>F</math> - [[כוח בלימה|כוח הבלימה]] - הכוח המקסימאלי על המוביל בנפילה.

<math>K</math> – קשיחות החבל (מוגדרת ע"י קבוע החבל ואורך החבל בו מדובר).

<math>M</math> – [[מודול]] החבל (לכל חבל מודול משלו).
 
<math>\delta</math> - השינוי באורך החבל.

<math>\epsilon</math> - היחס בין אורכו המקורי של החבל והשינוי באורכו.

היחסים הבאים מתקיימים:

<math>K=\frac{M}{L}</math>

<math>M=\frac{F}{\epsilon}</math>

<math>\epsilon=\frac{L}{\delta}</math>

<math>\delta=\frac{F}{K}</math>

הנחה: <math>M</math> קבוע ואינו משתנה תחת עומס.

האנרגיה הפוטנציאלית של המטפס:

<math>E_P=mg\left(h+\delta\right)=W\left(h+\delta\right)
</math>

[[תמונה:Linearrope.jpg|left]]

את כל החישובים נערוך תחת ההנחה שהחבל מתנהג בדומה לקפיץ. בקפיץ מתקיים יחס קבוע בין הכוח המותח אותו לבין מידת ההתארכות: 
<math>F=kX</math> (כאשר <math>k</math> - קבוע הקפיץ, <math>X</math> -השינוי באורך הקפיץ).

חבל, בניגוד לקפיץ, אינו מקיים יחס קבוע בין הכוח למידת ההתארכות שלו. את החבל קל יותר למתוח מקפיץ כאשר הוא רפוי, וקשה יותר כאשר הוא מתוח. לכן, ההנחה ש-<math>K</math> של החבל הינו לינארי היא הנחה מחמירה, שכן האנרגיה הנספגת בקפיץ גבוהה יותר מזו שנספגת בחבל (השטח מתחת לקו הישר גדול מזה שמתחת לעקומה). ואז נקבל כי: 

<math>F(x)=K\delta</math>

האנרגיה הנאגרת בקפיץ הסופג את הנפילה (החבל):

<math>E=\int_0^\delta F(x)dx=\frac{k\delta^2}{2}</math>

<math>E_P=E</math>

<math>W(h+\delta)=\frac{k\delta^2}{2}</math>

<math>\frac{k\delta^2}{2}-w\delta-Wh=0</math>

<math>\delta=\frac{W\pm\sqrt{W^2+2WKh}}{K}=\frac{W\pm W\sqrt{1+\frac{2Kh}{W}}}{K}=\frac{W\pm W\sqrt{1+\frac{2Mh}{WL}}}{K}</math>

<math>F=K\delta=W\left(1\pm\sqrt{1+\frac{2Mh}{WL}}\right)</math>

ניתן להתייחס רק לשורש החיובי של המשוואה מאחר ולשורש השלילי נקבל ערך שלילי למשוואה כולה, ומקבלים כי הכוח המקסימאלי על המוביל הוא: 

<math>F=W\left(1+\sqrt{1+\frac{2Mh}{WL}}\right)</math>

הכוח מקסימאלי על המוביל כפונקציה של המודול, משקל המטפס ומקדם הנפילה הוא :

<math>F=W\left(1+\sqrt{1+\frac{2M}{W}FF}\right)</math>

כעת ניתן לחשב את הכוח המקסימאלי לערכים שונים של <math>M</math> ,<math>W</math> ,<math>FF</math>. מובאות כאן שלוש טבלאות כאלה (התוצאות ביחידות קג"כ):

[[תמונה:IF table.jpg|600px]]

קביעת מודול החבל מתוך נתוני היצרן:

היצרן מספק לנו בד"כ נתונים עבור [[נפילת UIAA|נפילה סטנדרטית]]:

<math>F=1.78</math>

<math>W=80Kg</math>

F – הכוח המקסימאלי שיפעל בנפילה כזאת על המטפס:

<math>M=\frac{W}{2FF}\left(\left(\frac{F}{W}-1^2\right) -1\right)</math>

<math>M=\frac{80kg}{2\times1.78}\left(\left(\frac{F}{80kg}-1\right)^2 -1\right)=22.5\times\left(\left(\frac{F}{80}-1\right)^2 -1\right)</math>

לדוגמא:
אם היצרן מצהיר על 80 KN כוח מקסימאלי אז M יהיה:

<math>M=22.5\times\left(\left(\frac{800}{80}-1\right)^2 -1\right)=1800kg</math>

אם היצרן מצהיר על 90 KN כוח מקסימאלי אז M יהיה :

<math>M=22.5\times\left(\left(\frac{900}{80}-1\right)^2 -1\right)=2340kg</math>

מודולים של חבלי הובלה הם באזור <math>2500 kg/sec^2</math> ושל חבלים סטטיים באזור <math>8500 kg/sec^2</math>.

=מרחקים בין עיגונים בהובלה=
חלק זה ינסה לבדוק מהו הגובה הבטוח מעל העיגון האחרון אליו ניתן לטפס ללא הנחת עיגון נוסף.

לבדיקה זו נחלק את העיגונים לשני סוגים:

עיגונים בעלי חוזק גבוה (למשל בולטים אשר מותקנים היטב, הקסים על סלינג וכו')  כ– 1800ק"ג.

עיגונים בעלי חוזק נמוך (למשל רוקים ו - camming devices) כ- 900ק"ג.

מאחר ואנו מניחים כי העומס על העיגון האחרון כפול מהעומס על המטפס, נרצה כי העומס על המטפס לא יעלה על 900 ו 450 ק"ג בהתאמה.
דוגמאות חישוב:

===עיגון בעל חוזק גבוה===
עומס מותר על המטפס 900 ק"ג, 
לכן בהנחה שמטפס שוקל 80 ק"ג <math>FF</math> המותר הוא בערך 1-1.25. 
מכאן שמותר לטפס מעל העיגון קצת פחות ממרחק העיגון מעל האבטוח (יש לקחת בחשבון מתיחות אם לא רוצים להימרח על הקרקע).

===עיגון בעל חוזק נמוך===
עומס מותר על המטפס 450 ק"ג, 
לכן בהנחה שמטפס שוקל 80 ק"ג <math>FF</math> המותר הוא בערך 0.25-0.3. 
מכאן שמותר לטפס מעל העיגון קצת פחות משישית מגובהו של העיגון מעל האבטוח (שוב, יש לקחת בחשבון מתיחות אם לא רוצים להימרח על הקרקע).

==מהירות הנופל ברגע התחלת הבלימה==

נשתמש בנוסחה לחישוב נפילה חופשית:

<math>V_t^2-V_0^2=2gh</math>

מאחר והמהירות ההתחלתית היא 0 ו- <math>g=9.8</math> נקבל כי:

<math>V_t^2=19.6h m/sec</math>

<math>V_t=4.43\sqrt{h}h m/sec</math>

{| border="1" 
||<math>V_t [Km/Hr]</math>
||<math>h [m]</math>
|-
|	16||1
|-
|	23||2
|-
|	32||4
|-
|	39||6
|-
|	45||8
|-
|	50||10
|-
|	55||12
|-
|	60||14
|-
|	64||16
|-
|	68||18
|-
|	71||20
|-
|	75||22
|-
|	78||24

|}

מהטבלה ניתן לראות בקלות כי יש להתחשב גם בגובה הנפילה בלי קשר ל- <math>FF</math> מאחר ובמהירויות גבוהות פגיעה בסלע (אם הנפילה אינה באוויר) עלולה להיות בלתי נעימה ואף מסוכנת.

==נושאים נוספים==
ניתן לתאר את השפעתם של אופי האבטחה וחיכוך ב[[טבעות]] (במיוחד בטבעת העליונה, של העיגון האחרון) ובסלע, על הכוחות המתפתחים בזמן בלימת נפילה. החלקת החבל באביזר החיכוך והתרוממות המאבטח משפיעים גם הם, בכך שהם מגדילים את מרחק הבלימה. נושאים אלה הינם מחוץ לתחומה של עבודה זו וההתייחסות אליהם היא ערכית ולא מספרית.
==אופי האבטחה==
אופי האבטחה (דינאמית או סטאטית) משפיע על כוח הבלימה. [[אבטחה דינאמית]] מגדילה את מרחק הבלימה, וכוח הבלימה קטן בהתאם.

תנועת המאבטח גם היא מורידה מהעומס על המערכת. כאשר המאבטח מתרומם כלפי מעלה בזמן עצירת הנפילה, הרי שהוא צובר אנרגיה פוטנציאלית ואנרגיה זו אינה צריכה להיספג במערכת האבטחה, דבר שמוריד את מקדם הנפילה ואת סך האנרגיה הנספגת במערכת. בנוסף, עקב תנועת המאבטח מתבצעת יותר עבודת חיכוך בחלקי המערכת השונים. לכל הפחות ניתן להגיד שכל מטר שמתרומם המאבטח באוויר, כאילו נפל המטפס מטר אחד פחות. 

גם החלקת החבל דרך אביזר החיכוך תורמת להקטנת חומרת הנפילה. בזמן החלקת החבל באביזר החיכוך מתבצעת עבודה באביזר החיכוך (כמו גם בחלקי המערכת האחרים), בהערכה גסה, אם נניח שמחליק כחצי מטר דרך אביזר החיכוך, וכוח הבלימה הוא כ150 קג' כוח, הרי שהחלקה כזו שוות ערך להקטנת אורך הנפילה בכ1 מטר.
==חיכוך==
חיכוך בטבעות ממיר חלק של האנרגיה לחום. מתבצעת עבודה אשר יש לקחת בחשבון בחישובי האנרגיה. ה[[מקדם נפילה אפקטיבי|חיכוך בטבעת העליונה]] משפיע במיוחד על הכוחות מאחר והוא "מפריד" בין החבל הקשור למטפס ובין החבל ההולך לאמצעי החיכוך. קל להבין זאת אם נדמיין טבעת בעלת חיכוך אינסופי, שהחבל אינו זורם בה כלל. במקרה כזה, יימתח רק החבל מצד אחד של הטבעת, זה שמופעל עליו הכוח - זה שעליו תלוי המוביל. הכוח הפועל על המטפס שנפל יגדל, והכוח הפועל על המאבטח יקטן (במידה גדולה יותר מאשר הגדלת הכוח על המטפס).

ניתן לחשב מחדש את הכוחות לקבלת הערכה טובה יותר (וגם זו רק הערכה).

החישובים בעבודה זו מבוססים על [http://www.amrg.org/Rope_system_analysis_Attaway.pdf עבודתו של Stephen W. Attaway] שכתב לזכרם של שלושה חברים אשר נהרגו בנפילה של 259 מטר ב23 ביוני 1996 (סיפור המקרה הופיע במגזין Climbing).
==קריאה נוספת==
* [[שיטות הובלה]]
* [[מקדם נפילה]]
* [[מקדם נפילה אפקטיבי]]
* [[כוח בלימה]]
* [[אבטחה דינאמית]]
* [[אבטחה דינאמית למתקדמים]]
==קישורים חיצוניים==
* [http://personal.strath.ac.uk/andrew.mclaren/Pavier.pdf כוחות בזמן בלימת נפילה]

----
תרמו לדף זה: [[משתמש: מיכה יניב|מיכה יניב]], דורון נצר, ארנון נצר ואחרים...

[[קטגוריה: טכניקות ומיומנויות]][[קטגוריה: טיפוס הרים]][[קטגוריה:טיפוס סלע]][[קטגוריה: טיפוס מלאכותי]][[קטגוריה: טיפוס]][[קטגוריה: מאמרים מתורגמים ומקוריים]][[קטגוריה: בטיחות]]